怎么求3X3矩阵的行列式列式并选择第一个元素-华星秋月网

计算引用行或列中第三项的矩阵i 。手动计算非常繁琐！列式并选择第一个元素。矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

记住，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，只选择第一行。不管你选哪一个，行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，剩下四个数字。
这将是引用行或列。得到1*-34 =
-34
。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
这是最后一步。你就得到了3x3矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果你选择一个带有零的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
假设你选择第2行，现在，第一个元素在第1行和第1列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
接下来，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以重复这样操作，
矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，
返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3。下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数。你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。圈出1 5 3。